Der Satz benutzt den Begriff des Flusses, der für alle Vektorfelder definiert ist. Man denke sich einen mit der Ladung Q geladenen Körper, der von einer geschlossen, orientierten Fläche A umgeben ist (orientiert bedeutet, dass es eine ausgezeichnete äußere und eine innere Seite gibt). Die Fläche kann dabei beliebig geformt sein, es kann eine Kugel sein oder ein irgendwie verbeulter Ballon. Sie muss ca. vollständig geschlossen sein. Von der Ladung fließen nun nach der Feldvorstellung die Feldlinien durch diese Oberfläche, die von Q ausgehen, exakt wie Wasser durch die Oberfläche flösse, gäbe es innerhalb der Fläche eine Quelle oder Senke.

Weil das Universum nach heutigen Kenntnisstand elektrisch neutral ist, müssen alle Feldlinien, die von einer Ladung ausgehen, bei einer anderen, ungleichnamigen Ladung enden. Der Fluss einer Ladung außerhalb von A fließt auf der einen Seite herein, an einer anderen Stelle wieder heraus. Es ist daher unmittelbar einsichtig, dass der Gesamtfluss ca. von der eingeschlossenen Ladung Q abhängt. Der Kernpunkt des Gesetzes ist, dass er tatsächlich gleich Q geteilt durch eine Naturkonstante ist.

Die Oberfläche A kann in sehr kleine Vektoren unterteilt werden, deren Betrag exakt der Flächeninhalt des Stückes ist, und deren Richtung exakt senkrecht auf der Ebene steht (Normalvektoren). Der Fluss durch ein solches Stück ist die Komponente der Vektorfeldes in der Richtung des Stückes mal dem Flächeninhalt; exakt das wird durch das Skalarprodukt ausgedrückt. Der Gesamtfluss durch A ist offenbar das Oberflächenintegral dieses Produktes über die gesamte Oberfläche.

Mit dieser Vorbereitung ist die integrale Formulierung nun zugänglich:

Die integrale Form des Gesetzes lautet

mit dem Fluss Φ, dem Vektorfeld E und der eingeschlossen Ladung Q. ist die Dielektrizitätskonstante des Vakuums, ε diejenige des Mediums.

Statt der makroskopischen Gesamtladung Q kann man die Ladung auch durch die Ladungsdichte ρ in jedem Punkt ausdrücken, wobei Q wiederum das Volumenintegral von ρ über dem gesamten von A eingeschlossenen Volumen V ist.

Außerdem denke man daran, dass die Divergenz gewissermaßen der Fluss durch eine beliebig kleine Oberfläche ist (für die mathematisch korrektere erklärung sei auf die Beschreibung zur Divergenz verwiesen), dann erhält man unter Verwendung der integralen Form

Die differentielle Form des Gesetzes lautet

mit allen Nennungen wie oben.

Das Gauss'sche Gesetz bietet die Möglichkeit, zu einer gegebenen Ladungsverteilung auf h�ufig sehr einfache Art das erzeugte Feld anzugeben. Auch das Coulombgesetz folgt direkt.

Das elektrische Feld besitzt bekanntlich ein Potenzial U. Es gilt:

.

Setzt man die differentielle Form ein, erhält man die Poisson-Gleichung.

wobei der Nabla-Operator und Δ der Laplace-Operator ist.

Außerdem liefert die Differentialrechnung, dass jede Lösung dieser Gleichung eindeutig bestimmt ist. Hat man also, und sei es durch Raten, ein solches U gefunden, so beschreibt es auch das tatsächliche Feld.

Als Beispiel soll das Coulombgesetz für Punktladungen und kugelsymmetrische Ladungsanordnungen hergeleitet werden. Die Ladung Q sei als Punktladung gegeben, oder auch homogen auf eine Kugel verteilt. Man wählt als Oberfläche selbstverständlich eine Kugel K mit dem Radius r um diese Anordnung. Es sei ε=1 (sehr gute Näherung für Luft). Auch das Feld muss kugelsymmetrisch sein (die Symmetrie des Problems gibt nicht anderes her), steht also überall senkrecht auf der Kugel. Man erhält

und mit der Radialsymmetrie

.

Eine homogen geladene Kugel erzeugt also ein Feld, als ob die Ladung in dem Mittelpunkt säße.